知识导学
数据的收集和表示是在我们小学所学的统计与概率的基础上进一步学习描述数据的方法,体会概率的意义,从而为初中阶段学习统计与概率提供必要的基础.通过调查活动,我们可以经历调查和收集数据的过程,体会到数据在解决现实问题中是有用的.同时课本还安排了我们感兴趣的合作探索活动.用研究性学习方法,让学生通过主动的探索、发现和体验,学会对大量信息进行收集,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型,体会数据在解决问题中的作用,熟悉收集数据的过程,并逐步养成用数据说话的习惯,从而增进思考和创造能力.
典型例题
例1.学校调查了初中三个年级男、女同学的身高、体重和脉搏情况,并算出了每个年级每项内容的男生、女生各处在的平均数,请你设计一个表示各平均数的统计表.
分析:应该考虑到为人们比较不同年级同一项内容的情况提供方便,也为人们比较同一年级同一项目男、女生之间的差别提供方便.比如,把表格设计为如下形式就不便于不同年级之间的比较.
初 一 |
初二 |
初三 |
体 重 |
身 高 |
脉 搏 |
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男生 |
女生 |
男生 |
女生 |
男生 |
女生 |
…… |
…… |
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解:
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身高(cm) |
体重(kg) |
脉搏(次/分) |
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男生 |
女生 |
男生 |
女生 |
男生 |
女生 |
初 一 |
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初 二 |
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初 三 |
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说明:列统计表是表示数据最常用的方法,也能为画统计图提供便利条件.设计统计表即应考虑要表示的内容,也要为看表的人提供方便.
例2.如图,看图回答下列问题
(1)由图①你看到了什么?
(2)由图②你看到了什么?
(3)由图①图②你看到了什么?
(4)能否说明A城市中学的男教师比B城市小学的男教师多,并说明理由.
分析:在看图时首先要注意图的整体表示什么,部分表示什么.
解:(1)由图①可以看出B城市小学女教师占B城市小学教师总数的85%,小学男教师占教师总数的15%.
(2)由图②可以看出A城市中学教师中,男教师占教师总数的30%,女教师占教师总数的70%.
(3)从两个图的对比来看A城市中学中男教师占中学教师总数的百分比,要比小学男教师占小学教师总数的百分比大.
(4)不能说明,因为中学的男教师所占的百分比是和所有中学教师进行比较的,小学的男教师所占的百分比是和小学所有教师进行比较的,由于两个总体不同,且没有给出两个整体的具体数值,就没法根据两个整体的部分所占的百分比要比较部分.
说明:
(1)在观察统计图时,应注意把能反映现实中问题的主要信息反映出来.
(2)在比较部分时,一是统一看部分占整体的多少来比较部分;二是如果可以算出需要比较的部分的值也可以比较部分.
习题精选
1.在你怎样处理废电池的调查问卷中,对于问题“你家有哪些使用电池的电器”给出了下面四个选项,其中不合适的选项是( )
A.电子钟 B.随身听 C.手电筒 D.电熨斗
2.一名同学调查了全班50名同学分别喜欢相声、小品、歌曲、舞蹈节目的类比情况,并制成如下统计表:
最喜欢的节目类别 |
划记 |
人数 |
百分数/% |
相声 |
正 |
9 |
12 |
小品 |
正正正一 |
21 |
42 |
歌曲 |
正正 |
14 |
28 |
舞蹈 |
正一 |
6 |
12 |
其中对这些节目类别的统计中,仅有一类节目的统计是完全正确的,该项统计类别是( )
A.相声 B.小品 C.歌曲 D.舞蹈
3.某同学根据调查统计表制成了一个扇形图(如图),则图中缺少的一个数据是( )
A.17% B.18% C.19% D.20%
4.某校7年级有学生300人,为了解该年级一次数学测试的成绩,从中抽取部分学生的成绩,进行抽样调查,则下列抽样比较合理的是( )
A.随机抽取3人 B.随机抽取290人
C.随机抽取50人 D.任意选取一人
5.如图,表示某地区当日从10:00~16:00气温随时间变化的折线图.
由折线图知,气温在19.5℃的时间范围是( )
A.10~12时 B.12~14时 C.12~15时 D.14~16时
6.我们学过的统计图有__________、_________和__________.其中__________不但可以表示出数量多少,而且能清楚地表示出数量的增减变化情况.
7.要反应某地1~12月份的降水量的上升和下降情况,应绘制_________统计图.
8.在设计调查问卷时,需要注意的问题是_________.
9.数据处理的一般过程是:__________.
10.在某次数学测试中,小明从全班同学中选择了10名同学的数学成绩(如下表):
他算出这10名同学的平均分为71分,由此他估计全班同学此次测验的平均分为71分,你同意他的估计吗?为什么?
参考答案:
1.D 2.D 3.C 4.C 5.C.
6.条形图、扇形图、折线图、折线图. 7.折线. 8.(1)提问不能涉及提问者的个人观点;(2)不要提问人们不愿意回答的问题;(3)提供的选择答案要尽可能全面;(4)问题应简明;(5)问卷应简短.
9.收集、整理、描述和分析数据.
10.不同意.因为抽取的样本不具有代表性. 11.为获得某地区中小学生视力状况的数据,找出保护视力的措施,小明在调查问卷中,提出了如下问题:
(1)在你看书时,眼睛与书本的距离是( );
(2)你学习时使用的灯具是( );
(3)你喜欢穿的服装颜色是( ).
你认为他提出的问题恰当吗?如不恰当怎样改正.
12.下表是我国进行五次人口普查的数据(表中人口普查的数据为近似值,单位:万人):
第一次 |
第二次 |
第三次 |
第四次 |
第五次 |
61 019 |
72 307 |
103 188 |
116 002 |
129 533 |
(1)请你算出每相邻两次人口普查的人数增长的百分率;
(2)根据人数增长的百分率,画出条形统计图;
(3)观察条形统计图,你能得出什么结论?
13.下面记录了某班级男同学一次立定跳远的成绩:
1.25 1.40 1.29 1.41 1.27 1.08
1.21 1.15 1.43 1.32 1.30 1.12
1.43 1.50 1.36 1.47 1.22 1.24
1.24 1.52 1.39 1.45 1.31 1.32
1.19 1.35 1.44 1.29 1.27 1.41
(1)根据以上成绩填写下表:
成绩/米 |
划记 |
人数 |
百分比/% |
1.00~1.09 |
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1.10~1.19 |
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1.20~1.29 |
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1.30~1.39 |
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1.40~1.49 |
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1.50~1.59 |
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(2)参加立定跳远的男同学一共有_________人;
(3)成绩超过1.29米的男同学一共有_________人,占男同学总数的__________%;
(4)成绩在_________段的男同学人数最多,是_______人;
(5)这次立定跳远最差成绩是________,最好成绩是________,它们相差________米.
14.在5月1日这一天,小明对某游乐园当日9~15时的进园人数及园内总人数做了一个统计,并将统计的结果绘成了折线图(如图).
请根据图中的有关信息回答以下问题(注:图中人数为近似数)
(1)进园人数增长最快的一段时间是________~_______时.而进园人数增长最慢的一段时间是________~_______时;
(2)进园人数与出园人数相同的一段时间是________~_______时;
(3)出园人数最多的一段时间是________~_______时;
(4)在13~15时这段时间内,出园人数为______时;
(5)根据统计结果,在五一黄金周期间,你认为在哪段时间内应该加开公交车.
参考答案:
11.第③个问题不恰当,可改为“是否躺着看书”等与视力有关的问题.
12.(1)18.5% 42.7% 12.4% 11.7% (2)略 (3)略
13.(1)
成绩/米 |
划记 |
人数 |
百分比/% |
1.00~1.09 |
一 |
1 |
3.3 |
1.10~1.19 |
|
3 |
10 |
1.20~1.29 |
正 |
9 |
30 |
1.30~1.39 |
正 |
7 |
23.3 |
1.40~1.49 |
正 |
8 |
26.6 |
1.50~1.59 |
|
2 |
6.7 |
(2)30 (3)17,56.7% (4)1.20~1.29,9 (5)1.08米,1.52米,0.44米
14.(1)9.11,13,15 (2)11,13 (3)9,11 (4)1 200人. (5)9~11,13~15. |