生活中我们经常遇到，确定某一个位置，在不同的情况下，确定一个位置需要的条件也不同．如，在数轴上确定一点只需要一个数据就可以，下图数轴上的点可以用4.5表示：

如果在平面上一点的位置如何表示？其实在平面上表示一个点的位置，就如同按照电影票找座位一样，还记得电影票如何与座位相对应的？电影票上通常有“排数”“座号”两个数字组成，“6排3号”与“3排6号”中“6”的含义有什么不同？如果将电影院座位排列的方式抽象出来，可以得到下方的网格图．

如果将上方网格图的横向和纵向均标上数据，能否根据这些数据确定平面内的任意一点的位置？

平面上的任意一个点位置可以用一对有序实数对表示，既然用两个数表示，因此首先应在平面内建立一个标准，平面内的任意一点的位置可以通过相对位置表示出来．我们在平面内画两条相互垂直的，原点重合的数轴，组成了平面直角坐标系，这样就可以用两个数组成的有序实数对表示．如下图中点A的坐标是（2，3），表示点A在x轴（横轴）方向上相对于原点的位置是2个单位，在y轴（纵轴）方向上相对于原点的位置是3个单位，也可以看作原点沿x轴方向移动2个单位，沿y轴方向移动3个单位得到．同样说一下点B（3，2）的含义．现在理解坐标的含义了吗？

关于坐标系的由来，传说中有这么一个故事：

有一天，笛卡尔（1596—1650，法国哲学家、数学家、物理学家）生病卧床，但他头脑一直没有休息，在反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程则比较抽象，能不能用几何图形来表示方程呢？这里，关键是如何把组成几何的图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩．他就拼命琢磨．通过什么样的办法、才能把“点”和“数”联系起来．突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会儿，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边左右拉丝．蜘蛛的“表演”，使笛卡尔思路豁然开朗．他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置，不是都可以用这三根数轴上找到的有顺序的三个数来表示吗？反过来，任意给一组三个有顺序的数，例如3、2、1，也可以用空间中的一个点 P来表示它们（如图 1）．同样，用一组数（a， b）可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以用一组二个有顺序的数来表示（如图2）．于是在蜘蛛的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系．

 

图1	图2

　　无论这个传说的可靠性如何，有一点是可以肯定的，就是笛卡尔是个勤于思考的人．这个有趣的传说，就象瓦特看到蒸汽冲起开水壶盖发明了蒸汽机一样，说明笛卡尔在创建直角坐标系的过程中，很可能是受到周围一些事物的启发，触发了灵感．

直角坐标系的创建，在代数和几何上架起了一座桥梁．它使几何概念得以用代数的方法来描述，几何图形可以通过代数形式来表达，这样便可将先进的代数方法应用于几何学的研究．

笛卡尔在创建直角坐标系的基础上，创造了用代数方法来研究几何图形的数学分支——解析几何．他的设想是：只要把几何图形看成是动点的运动轨迹，就可以把几何图形看成是由具有某种共同特性的点组成的．比如，我们把圆看成是一个动点对定点O作等距离运动的轨迹，也就可以把圆看作是由无数到定点O的距离相等的点组成的．我们把点看作是留成图形的基本元素，把数看成是组成方程的基本元素，只要把点和数挂上钩，也就可以把几何和代数挂上钩．

把图形看成点的运动轨迹，这个想法很重要！它从指导思想上，改变了传统的几何方法．笛卡尔根据自己的这个想法，在《几何学》中，最早为运动着的点建立坐标，开创了几何和代数挂钩的解析几何．在解析几何中，动点的坐标就成了变数，这是数学第一次引进变数．

恩格斯高度评价笛卡尔的工作，他说：“数学中的转折点是笛卡尔的变数．有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学．”

坐标方法在日常生活中用得很多．例如象棋、国际象棋中棋子的定位；电影院、剧院、体育馆的看台、火车车厢的座位及高层建筑的房间编号等都用到坐标的概念．

随着同学们知识的不断增加，坐标方法的应用会更加广泛．

某物体在平面内的位置发生变化时，坐标是如何变化呢？如，轮船在海面上行使过程中，在地图上位置的变化可以用轮船所在的经纬度也随之变化．

下面提供了几种图形运动时的动画，请你根据图形运动时坐标的变化，总结出横向平移、纵向平移、轴对称、缩放小这几种图形变换时，坐标变化的规律．

横向平移：

 

图形横向平移时，图形上各点的纵坐标不变，横坐标都增加或减少相通的值．

纵向平移：

图形纵向平移时，图形上各点的横坐标不变，纵坐标都增加或减少相通的值．

轴对称：

 

图形关于x轴对称时，图形上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数．

图形关于y轴对称时，图形上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数．

缩放：